Karmaşık Sayılar ve Düzlem Geometrisi

Özet

Bu yazıda Kartezyen düzlem ℝ^2’deki herhangi bir (𝑥, 𝑦) ∈ ℝ^2 noktasını karmaşık düzlemdeki 𝑧 ∶= 𝑥 + 𝑖𝑦 ∈ ℂ noktasına eşleyerek ve karmaşık sayıların üzerindeki standart toplama ve çarpma işlemlerinin özelliklerini kullanarak düzlem geometrisindeki birtakım sonuçları elde edeceğiz. Bu sonuçlar bir üçgenin alanını kenar uzunlukları cinsinden veren Heron formülü, köşeleri aynı çember üzerindeki bulunan bir dörtgenin kenar uzunluklarının sağlaması gereken şartı belirten Batlamyus Teoremi ve herhangi bir dörtgeninin kenarları üzerinde kurulan karelerin merkezleri karşılıklı birleştirildiğinde oluşan doğru parçalarının uzunluklarının eşit olduğunu ve birbirlerine dik olduklarını söyleyen Van Aubel Teoremidir.