Bir Mantıkçının Gözünden Sıkça Sorulan Sorulara Yanıtlar

Özet

Okul hayatında öğrencilere matematikte sayılarla ve kümelerle ilgili bir sürü bilginin ezberletildiğini biliyoruz. Liseden henüz mezun olup üniversitede matematik dersi alan öğrenciler (özellikle sayısal temelden gelmeyenler), ezberletilen bilgilerin ve formüllerin altında yatan gerekçelerini doğal olarak bilmeden geliyorlar. Öğretildiği ama anlamadıkları için değil, zaten öğretilmediği için. Örneğin, ortaokullarda ya da liselerde, “Boş küme her kümenin altkümesidir” diye bir şey ezberletilir ama bunun neden gerçekten öyle olduğu hakkında mantıklı ya da anlamlı bir açıklama yapılmaz. Bu gibi benzer iddialar veya temel tanımlar için açıklama yapılması istendiğinde “İşimize öyle geliyor o yüzden” demek de çok tatmin edici gelmiyor bana. Ben bunun yerine “Öyle olmasaydı ne olurdu?” sorusunu sorduktan sonra bir saçmalık/anlamsızlık bulup, “Demek ki öyle olmalı” demenin daha ikna edici olduğuna inanıyorum. Sık kullanılan matematiksel gerçeklerin sebeplerini bilmek, bir kişinin matematik altyapısını mutlaka güçlendirir. Bu yazıda, hakkında sıkça sorulan bazı matematiksel gerçeklerin nedenlerini olabildiğince anlamlandırarak yazmaya çalışacağım.